Prostornina

$V=\frac{1}{3}S_Ov=\frac{1}{3} \pi r^2 v=\frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 10=\frac{640}{3}\pi$

Dolžina višine
$v=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15$

Prostornina stožca
$V=\frac{1}{3} \pi r^2 v=\frac{1}{3} \pi \cdot 20^2 \cdot 15=2000 \pi$

Iz obrazca za ploščino trikotnika
$S_{trikotnik}=\frac{stranica_1 \cdot stranica_2 \cdot \sin(kot \ med \ stranico_1 \ in \ stranico_2)}{2}$
izračunaj dolžino stranice stožca.

Nato v pravokotnem trikotniku (polovica osnega preseka) izračunaj dolžino polmera in višine.

Dolžina stranice stožca
$S_{trikotnik}=\frac{stranica_1 \cdot stranica_2 \cdot \sin(kot \ med \ stranico_1 \ in \ stranico_2)}{2}$
$20=\frac{s \cdot s \cdot \sin(20\,^\circ)}{2}$
$s \dot{=}10,81\,\rm cm$

Dolžina polmera stožca
$\sin 10\,^\circ = \frac{r}{s}$
$r \dot{=}1,88\,\rm cm$

Dolžina višine
$v=\sqrt{s^2-r^2} \dot{=}\sqrt{10,81^2-1,88^2} \dot{=} 10,65\,\rm cm$

Prostornina stožca
$V=\frac{1}{3}S_O v=\frac{1}{3} \pi r^2 v \dot{=}\frac{1}{3} \pi \cdot 1,88^2 \cdot 10,65  \dot{=} 39,4\,\rm cm^3$

Zapiši obrazec za prostornino stožca in ploščino osnega preseka. Nato reši sistem enačb.

Prostornina stožca
$V=\frac{1}{3} \pi r^2 v$
$320 \pi =\frac{1}{3} \pi r^2 v \Rightarrow v=\frac{960}{r^2}$

Ploščina osnega preseka stožca
$S=\frac{2r \cdot v}{2}$
$120=\frac{2r \cdot v}{2}$
$120=\frac{2r \cdot \frac{960}{r^2}}{2}$
$r=8\,\rm cm$
$v=\frac{960}{8^2}=15\,\rm cm$

Dolžina stranice
$s=\sqrt{r^2+v^2}=17\,\rm cm$