Površina

Najprej izračunaj dolžino stranice stožca.

Dolžina stranice stožca
$s=\sqrt{r^2+v^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\,\rm cm$
Površina stožca
$P=S_O+S_{plašč}$
$P=\pi r^2+ \pi r s$
$P=\pi \cdot 6^2+\pi \cdot 6 \cdot 8$
$P=84 \pi\,\rm cm^2$

$r=10\,\rm cm$
$s=30\,\rm cm$

$P=S_O+S_{plašč}$
$P=\pi r^2+\pi r s$
$P=\pi \cdot 10^2+ \pi \cdot 10 \cdot 30$
$P=400 \pi\,\rm cm^2$

Označimo velikost kota ob vrhu osnega preseka $\alpha$.
$\sin \frac{\alpha}{2}=\frac{r}{s}$
$\sin \frac{\alpha}{2}=\frac{10}{30}$
$\alpha = 38,94\,^\circ$

Označimo velikost središčnega kota razgrnjenega stožca $\beta$ in zapišemo sklepni račun za dolžino loka.

1. način
Ugotovi dolžino stranice $s$ in ploščino plašča. Iz obrazca za ploščino plašča izračunaj dolžino polmera.
2. način
Dolžino krožnega loka (četrtina obsega kroga) enači z obsegom pokrovčka.

1. način
Dolžina stranice $s$
$s=10\,\rm cm$
Ploščina plašča
$S_{plašč}=\frac{1}{4}S_{krog}=\frac{1}{4} \pi \cdot 10^2=25 \pi\,\rm cm^2$
Obrazec za ploščino plašča enačimo s $25 \pi\,\rm cm^2$.
$\pi r s = 25 \pi$
$\pi \cdot r \cdot 10 = 25 \pi$
$r=2,5\,\rm cm$
Polmer pokrovčka mora biti velik $2,5\,\rm cm$.

2. način
Dolžina krožnega loka $l$ (četrtina obsega kroga)
$l=\frac{1}{4} o_{krog}=\frac{1}{4} \cdot 2 \pi \cdot 10=5 \pi\,\rm cm$
Dolžino izračunanega loka enačimo z obsegom pokrovčka.
$5 \pi \,{\rm cm} =2 \pi r $
$r=2,5\,\rm cm$

Središčni kot razgrnjenega plašča je velik $90\,^\circ$, saj smo izrezali četrtino kroga.

V pravokotnem trikotniku (polovica osnega preseka) uporabimo kotno funkcijo.
$\sin \frac{\alpha}{2}=\frac{r}{s}$
$\sin \frac{\alpha}{2}=\frac{2,5}{10}$
$\alpha = 28,96\,^\circ$
Središčni kot ob vrhu osnega preseka je velik $28,96\,^\circ$.