Izrazi z eno absolutno vrednostjo

Naloga: Poenostavi izraz $|x-2|+3x$.

Če hočemo rešiti to nalogo, moramo odpraviti absolutno vrednost v izrazu $|x-2|$.
Toda kako? Recimo, da namesto $|x-2|$ zapišemo $x-2$:

$|x-2|=x-2$

Če namesto $x$ vstavimo $5$, vidimo, da to drži.
Če namesto $x$ vstavimo $1$, pa vidimo, da to ni res.
V tem primeru bi bolj ustrezal zapis:

$|x-2|=-(x-2)$

Razišči, za katera realna števila $x\in \mathbb{R}$ izraz znotraj absolutne vrednosti $|x-2|$ samo prepišemo in za katera mu spremenimo predznak. Katero je tisto število $x$, ki loči med eno ali drugo možnostjo?
Pomagaj si z aktivno sliko na desni.

1. Poenostavi zapis izraza $|x-2|$,
a) če je $x$ poljubno realno število z intervala $[4,\infty)$,
b) če je $x$ poljubno realno število z intervala $[-7,1]$,
c) če je $x\in [-3,3]$. Kaj opaziš?
Najprej v mislih vstavi število z danega intervala, nato izraz poenostavi. Pomagaj si z aktivno sliko na desni.

2. V izrazu $|x-a|$ izberi nekaj vrednosti za število $a$, zapiši kritično točko (glej definicijo desno) in izraz poenostavi.
Poglej, kakšno obliko ima končen zapis.
Pomagaj si z aktivno sliko na desni.

Izrazi z eno absolutno vrednostjo

Mesto, kjer je število, ki loči med eno ali drugo možnostjo, imenujemo kritična točka.