Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Izrazi z dvema absolutnima vrednostma

Dan je izraz $|x+3|-|2-x|$.

a) Izračunaj vrednost danega izraza za $x=-4$. Rešitev: -5
b) Izračunaj vrednost danega izraza za $x=2+\sqrt 2$. Rešitev: 5

V danem izrazu nastopata izraza $x+3$ in $2-x$. V aktivni sliki spodaj premikaj točko po številski premici in opazuj vrednost izrazov. Pri določenih vrednostih $x$ pride do spremembe barve zapisov. Razloži, zakaj.

c) Poenostavi dani izraz za števila $x>3$. Rešitev: 5
č) Poenostavi dani izraz za števila $x$, ki ležijo na intervalu $(-1,1)$. Rešitev: 2x+1
d)  Izraz $ x+3$ zavzame vrednost $0$ za $x=$ -3 , izraz $2-x$ pa za $x=$ 2 .
Izraz $|x+3|-|2-x|$ ima dve kritični točki, -3 in 2 . 

Kritične točke številsko premico razdelijo na intervale.
  • Zapiši intervale za dani izraz $|x+3|-|2-x|$.
  • Na vsakem od intervalov poglej, kakšno vrednost zavzameta izraza znotraj absolutne vrednosti.
Pomagaj si z aktivno sliko na levi.

e) Poenostavi dani izraz $|x+3|-|2-x|$ glede na vrednost realnega števila $x\in\mathbb{R}$. Pomagaj si z aktivno sliko na levi. Nalogo reši v zvezek.

Zgled

Dan je izraz $|1-x|-x-|x+1|,\;x\in \mathbb{R}$.
a) Izračunaj natančno vrednost izraza za $x=-1-\sqrt 5$.
b) Poenostavi dani izraz.
c) Izračunaj natančno vrednost poenostavljenega izraza za $x=-1-\sqrt 5$.
Nalogo reši v zvezek.

<NAZAJ
>NAPREJ368/661