$x_{1}=\sqrt{7}$, $x_{2}=-\sqrt{7}$

$x_{1}=\sqrt{3}$, $x_{2}=-\sqrt{3}$

$x_{1}=0$, $x_{2}=1$, $x_{3}=-1$

$x_{1,2}=2$, $x_{3}=-2$

Razstavi: $\left ( x^{3}-8 \right )\left ( x^{4} -16\right )=0$

$\left ( x-2 \right )\left ( x^{2} +2x+4\right )\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )\left ( x^{2} +4\right )=0$

$\left ( x-2 \right )^{2}\left ( x^{2} +2x+4\right )\left ( x+2 \right )\left ( x^{2} +4\right )=0$

S postopnim preoblikovanjem dobimo ekvivalentno enačbo $x^{3}-9x^{2}+23x-15=0$. Z znanjem, ki ga imaš, enačbo težje rešiš. V prihodnjih letih se boš naučil  izraz na levi strani enačbe razstavljati. Enačbo reši s programi za simbolno računanje.

Razcepna oblika: $\left ( x-1 \right )\left ( x-5 \right )\left ( x-3 \right )=0$, rešitve so: $x_{1}=1$, $x_{2}=5$, $x_{3}=3$.

Opazuj zvezo med izrazi v enačbi. Ali si opazil, da je $\left ( x-1 \right )+\left ( x-5 \right )=\left ( 2x-6 \right )$?

Enačbo reši s pomočjo zvez $x-1=a$ in $x-5=b$.

Z vpeljavo $x-1=a$ in $x-5=b$ dobimo $a^{3}+b^{3}=\left ( a+b \right )^{3}$.
$a^{3}+b^{3}= a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\Rightarrow 3ab\left ( a+b \right )=0$. Torej $ab\left ( a+b \right )=0$.
$a=0\Rightarrow x-1=0, x=1$
$b=0\Rightarrow x-5=0, x=5$
$a+b=0\Rightarrow 2x-6=0, x=3$.

Enačbo preoblikujemo v ekvivalentno enačbo: $x^{2}+2x-48=0\Rightarrow \left ( x+8 \right )\left ( x-6 \right )=0$. Rešitvi sta: $x_{1}=-8$, $x_{2}=6$.

$x+1=\sqrt{49} \Rightarrow x_{1}=6$ in $x+1=-\sqrt{49} \Rightarrow x_{2}=-8$.

Razlika kvadratov: $a^{2}-b^{2}=\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )$. Ekvivalentna enačba: $\left ( x+1 \right )^{2}-49=0\Rightarrow \left ( x+1-7 \right )\left ( x+1+7 \right )=0 \Rightarrow$, $\left ( x+8 \right )\left ( x-6 \right )=0$. Rešitvi sta: $x_{1}=-8$, $x_{2}=6$.

Uporabi enega od programov za simbolno računanje.