Računanje hipotenuze

Racionalna števila
Računske operacije
Potence
Izrazi s spremenljivko
Enačbe in neenačbe
Večkotniki
Odvisnost količin in sorazmerja
Podatki
Krog in krožnica
Pitagorov izrek
Kocka in kvader

V pravokotnem trikotniku sta dolžini katet $a=3\,\rm{cm}$, $b=4\,\rm{cm}$. Izračunaj dolžino hipotenuze. Pri premisleku si pomagaj s Pitagorovim izrekom. Šele po premisleku povleci točko na prikazu.

Z uporabo Pitagorovega izreka smo izračunali ploščino kvadrata nad stranico $c$. Kako izračunaš dolžino stranice kvadrata, če poznaš ploščino kvadrata?

Dolžino stranice kvadrata izračunamo z operacijo korenjenja. Če je ploščina kvadrata nad stranico $c$ enaka $25\,\rm{cm^2}$, je stranica $c$ dolga $5\,\rm{cm}$, saj je $\sqrt{25\,\rm{cm^2}}=5\,\rm{cm}$.

Za pravokotni trikotnik s katetama $a$ in $b$ ter hipotenuzo $c$ velja Pitagorov izrek: $c^2=a^2+b^2$. Dolžino hipotenuze izračunamo tako: $c=\sqrt{a^2+b^2}$.

Zgled

Izračunaj dolžino lestve. Podatke preberi s slike.

Poznamo dolžini katet. Dolžino hipotenuze lahko poljubno označimo, npr. z $x$. Uporabi Pitagorov izrek in izrazi hipotenuzo.

$x^2=(2\,\rm{m})^2+(1,5\,\rm{m})^2$

$x^2=4\,\rm{m}^2+2,25\,\rm{m}^2$

$x^2=6,25\,\rm{m}^2$

$x=\sqrt{6,25\,\rm{m^2}}$

$x=2,5 \, \rm{m}$

Lestev je dolga $2,5 \, \rm{m}$.

V nalogi rešujemo enačbo $x^2=(2\,\rm{m})^2+(1,5\,\rm{m})^2$.

Postopek reševanja je opisan, omeniti pa moramo, da ima enačba $x^2=6,25 \, \rm{m^2}$ dve rešitvi:

$x = \sqrt{6,25 \, \rm{m^2}}$ ali $x = 2,5 \, \rm{m}$ in

$x = - \sqrt{6,25 \, \rm{m^2}}$ ali $x = - 2,5 \, \rm{m}$.

Ker je dolžina stranice trikotnika vedno pozitivno število, upoštevamo samo pozitivno rešitev enačbe.

Računanje hipotenuze

Zgled

Dolžino hipotenuze v pravokotnem trikotniku s katetama $k_1$ in $k_2$ ter hipotenuzo $h$ izračunamo $h=\sqrt{k_1^2+k_2^2}$.

Zgled

Izračunaj dolžino lestve. Podatke preberi s slike.

Zgled

Izračunaj dolžino hipotenuze, če sta kateti pravokotnega trikotnika dolgi $6\,\rm{cm}$ in $8\,\rm{cm}$.

Zgled

Pod sliko dopolni dolžino neznane stranice pravokotnega trikotnika.


$x=$ 17 $\rm{cm}$	$y=$ 29 $\rm{dm}$