Dvojni ulomki

Zgled

Poenostavi izraz $\displaystyle{\frac{\frac{3}{2}-\frac{x+3}{x+2}}{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}}$.

Zgled

Poenostavi izraza.

a) $\displaystyle \frac{\frac{x^2+2x-8}{x^2-3x+2}}{\frac{x+3}{x-1}}=$

$x+$ 4

$x+$ 3

b) $\displaystyle{\frac{\frac{x+2}{x-1}-\frac{x+1}{x-2}}{\frac{x-2}{x-1}-\frac{3}{2}}=}$

$(x+$ 1 $)(x-$ 2 $)$

Uporaba pri fiziki

Lep primer uporabe dvojnih ulomkov je pri fiziki pri računanju z enotami. Enoto npr. km/h lahko razumemo kot ulomek $\frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}$. Če v fizikalni formuli nastopata v števcu in imenovalcu dve enoti, ki ju lahko zapišemo kot ulomka, potem imamo že opraviti z dvojnim ulomkom. Z enotami ravnamo tako kot z matematičnimi izrazi.

Zgled

Kolesar vozi s konstantno hitrostjo $v=30$ km/h. Koliko časa je porabil za pot $120$ km?

Pri fiziki si spoznal zvezo $s=v\cdot t$, kjer je $s$ pot, $v$ hitrost in $t$ čas. Izračunati želimo čas, zato ga izrazimo iz dane zveze in vstavimo podatke:

$\displaystyle t=\frac{s}{v}=\frac{120 \, \textrm{km}}{30\, \textrm{km/h}}=\frac{120 \frac{\textrm{km}}{1}}{30 \frac{\textrm{km}}{\textrm{h}}}=\frac{120 \cdot \textrm{km}\cdot \textrm{h}}{30\cdot \textrm{km}\cdot 1}=4\, \textrm{h}$

Zgled

$\displaystyle\frac{\frac{3}{2}-\frac{x+3}{x+2}}{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}=$	Izraza v števcu in v imenovalcu odštejemo tako, da razširimo ulomka na skupni imenovalec.
$\displaystyle =\frac{\frac{3(x+2)-2(x+3)}{2(x+2)}}{\frac{2-(x+2)}{2(x+2)}}=$	Uredimo števca ulomkov v števcu in imenovalcu glavnega ulomka.
$\displaystyle =\frac{\frac{3x+6-2x-6}{2(x+2)}}{\frac{2-x-2}{2(x+2)}}=$	$\displaystyle =\frac{\frac{x}{2(x+2)}}{\frac{-x}{2(x+2)}}=$
$\displaystyle =\frac{2(x+2)x}{-x\cdot 2(x+2)}=-1$	Odpravimo dvojni ulomek in rezultat okrajšamo.

Dvojni ulomki

Ponovi pravilo za razreševanje dvojnega ulomka.

Zgled

Poenostavi izraz $\displaystyle{\frac{\frac{3}{2}-\frac{x+3}{x+2}}{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}}$.

Zgled

Poenostavi izraza.

Uporaba pri fiziki

Zgled

Zgled

Po kolikšnem času je dosegel vlak, ki je speljal s postaje in je pospeševal s pospeškom $a=0,5$ m/s$^2$, hitrost $30$ m/s?
Uporabi zvezo $v=a\cdot t$.

Dvojni ulomki

Ponovi pravilo za razreševanje dvojnega ulomka.

Zgled

Poenostavi izraz $\displaystyle{\frac{\frac{3}{2}-\frac{x+3}{x+2}}{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}}$.

Zgled

Poenostavi izraza.

Uporaba pri fiziki

Zgled

Zgled

Po kolikšnem času je dosegel vlak, ki je speljal s postaje in je pospeševal s pospeškom $a=0,5$ m/s$^2$, hitrost $30$ m/s? Uporabi zvezo $v=a\cdot t$.

Po kolikšnem času je dosegel vlak, ki je speljal s postaje in je pospeševal s pospeškom $a=0,5$ m/s$^2$, hitrost $30$ m/s?
Uporabi zvezo $v=a\cdot t$.