Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Ploščina

Spodaj je prikazan trikotnik $ABC$. Vsakega od oglišč smo projecirali na os $x$ in projekcije označili z $D$, $E$ in $F$. Poleg trikotnika so se na sliki pojavili še drugi liki. Če si jih želiš natančneje ogledati, premakni točko na sliki proti desni.
  

 

Kateri liki so to?

Zapiši osnovnice in višine trapezov $ECAD$, $CEFB$ in $FBAD$ z uporabo koordinat točk $A$, $B$ in $C$.

Kako je iskana ploščina trikotnika povezana s ploščinami treh trapezov? Postavi v izraz prave znake ($+$ ali $-$).

$S_{ABC}=S_{ECAD}$ + $S_{CEFB}$ - $S_{FBAD}$

V izraz vstavimo podatke za vsakega od trapezov posebej:

$S_{ABC}=\frac{(y_1+y_3)(x_3-x_1)}{2}+\frac{(y_2+y_3)(x_2-x_3)}{2}-\frac{(y_1+y_2)(x_2-x_1)}{2}$

$S=\frac{1}{2}(x_3y_1+x_3y_3-x_1y_1-x_1y_3+x_2y_2+x_2y_3-$ $-x_3y_2-x_3y_3-x_2y_1-x_2y_2+x_1y_1+x_1y_2)$

$S=\frac{1}{2}(x_3y_1-x_1y_3+x_2y_3-x_3y_2-x_2y_1+x_1y_2)$

Izpostavimo skupne faktorje $x_k$ in dobimo (zaenkrat začasen) rezultat:

$S=\frac{1}{2}(x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2))$

Zgled

Uporabi dobljen obrazec in izračunaj ploščini trikotnikov.
  1. $A(-1,1)$, $B(6,2)$, $C(4,6)$
  2. $A(-2,3)$, $B(6,5)$, $C(4,1)$

<NAZAJ
>NAPREJ531/661