Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Ekvivalenca je pravilna natanko tedaj, ko imata
obe izjavi, ki jo sestavljata, enako logično vrednost.

Zgled

Izjavo zapiši z logičnimi znaki: Naravno število $m$ je deljivo s $6$ natanko tedaj, ko je deljivo z $2$ in s $3$ hkrati.

Kaj znaš povedati o logičnih vrednostih naslednjih ekvivalenc?
$A \Leftrightarrow (\neg A)$,  $(A \lor (\neg A)) \Leftrightarrow (B \lor (\neg B))$,  $A \Leftrightarrow (A \lor B)$

Preberi izjavo in jo nadomesti z ekvivalenco.
$((2 \vert n) \Rightarrow (2 \vert n^2)) \land ((2 \vert n^2) \Rightarrow (2 \vert n))$

Izjavi $(A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow A)$ ter $A \Leftrightarrow B$ sta enakovredni.

Uporabnost zgornjega dejstva je velika. Trditve v obliki ekvivalence $A \Leftrightarrow B$ namreč največkrat dokažemo z veljavnostjo obeh implikacij, $A \Rightarrow B$ in $B \Rightarrow A$.

Zdaj pa ne bo težko premisliti, katere od spodnjih ekvivalenc so pravilne za vsako naravno število $n$. Treba je preveriti le, ali veljata implikaciji v obe smeri. Dopolni s p ali n:

$2 \vert n \Leftrightarrow 4 \vert n$ n           $2 \vert n \Leftrightarrow 6 \vert n$ n           $3 \vert n \Leftrightarrow 6 \vert n$ n

$((2 \vert n) \land (3 \vert n)) \Leftrightarrow 6 \vert n$ p

Potreben, zadosten pogoj

IMPLIKACIJO
$\large{4 \vert a \Rightarrow 2 \vert a}$
bi lahko opisali tudi z besedami. Deljivost števila s $4$ je zadosten pogoj za deljivost števila z $2$. Deljivost števila z $2$ pa je potreben pogoj za deljivost števila s $4$.

EKVIVALENCO $\large{6 \vert a \Leftrightarrow ((2 \vert a) \land (3 \vert a))}$ pa bi lahko opisali z besedami: Potreben in zadosten pogoj za deljivost števila s $6$ je deljivost števila s $3$ in z $2$ hkrati.

Pri implikaciji $A \Rightarrow B$ je izjava $A$ ZADOSTEN pogoj za $B$, $B$ pa POTREBEN pogoj za $A$.

Pri ekvivalenci $A \Leftrightarrow B$ je izjava $A$ POTREBEN IN ZADOSTEN pogoj za $B$. Prav tako je tudi $B$ potreben in zadosten pogoj za $A$.

<NAZAJ
>NAPREJ48/661