Enačba z enim parametrom

Obravnavaj enačbo: $k\left ( x-1 \right )+2=-x$

V enačbi določi neznanko in parameter.

Neznanka v enačbi x , parameter je k .

Najprej enačbo uredi. Rešitev, ki jo dobiš, je:

$\left ( k+1 \right )x=k-2$

$\left ( k-1 \right )x=k-2$

$\left ( k+1 \right )x=k+2$

Enačbo si uredil, enačbo obravnavaj, podobno kot smo naredili v prejšnjem zgledu.

Enačba $\left ( k+1 \right )x=k-2$ ima natanko eno rešitev, ko je delitelj različen od 0 , torej, ko je $k\neq$ -1 . Rešitev je $x=$

k-2

k+1

. Delitelj je enak 0 , če je $k=$ -1 . Vrednost $k=-1$ vstavimo v enačbo, dobimo ekvivalentno enačbo 0 $\cdot x=$ -3 , torej enačba nima rešitve.

Reševanje enačbe $\left ( k+1 \right )x=k-2$ in njeno obravnavo lahko opazuješ tudi na aktivni sliki v nadaljevanju (premikaj drsnik). Bodi pozoren, pri kateri vrednosti parametra $k$ je delitelj enak $0$ in kakšno rešitev tedaj dobimo.

Zgled

Oglejmo si reševanje zahtevnejše parametrične enačbe: $a^{2}\left ( x-1 \right )+ax=6x-9$. Dopolni:

Odpravimo oklepaje .	$a^{2} x -a^{2}+ax= 6x-9$
Na obeh straneh prištejemo $a^{2}- 6x$	$a^{2}x-6x+ax=a^{2}-9$
Izpostavimo neznanko $x$.	$x\left ( a^{2} +a-6\right )=a^{2}-9$
Razstavimo izraza s parametri.

($a-$ 2 ) ( $a+$ 3 )$x=$ ($a-$ 3 )($a+$ 3 )