Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Definicija in lastnosti

Pravilni $n$-kotnik je $n$-kotnik s skladnimi stranicami in skladnimi notranjimi koti.

Razmisli, ali so pravilni $n$-kotniki konveksni. Poskusi narisati kak konkaven pravilen $n$-kotnik.

Oglej si pravilne $n$-kotnike, pri katerih se spreminja le število $n$, dolžine stranic pa se ohranjajo. Pozorno si oglej velikosti njihovih notranjih kotov.

Vemo, da ima pravilen $12$-kotnik natanko 12 notranjih kotov, skladnih med seboj. Ker je vsota notranjih kotov enaka 1800 °, je en notranji kot enak 150 °.

Vsota notranjih kotov pravilnega $n$-kotnika je enaka $(n-2)\cdot 180°$, zato je velikost enega enaka:

$$α=\frac{(n-2)\cdot 180°}{n}$$

Razmisli, kake vrednosti dobimo, če postane število $n$ zelo veliko? Pomagaj si z levim prikazom.

Premisli in odgovori, kako je s simetrijo pravilnega $n$-kotnika. Koliko simetral ima? Ali je tudi središčno simetričen? V pomoč si nariši vsaj dva pravilna večkotnika, enega s sodim, drugega z lihim številom oglišč.

Vsak pravilen $n$-kotnik lahko razrežemo na $n$ enakokrakih trikotnikov, ki imajo za osnovnico stranico večkotnika. Tedaj njihov skupni vrh predstavlja središče očrtane krožnice, dolžine krakov pa so enake polmeru te krožnice. Pravilni $n$-kotniki so zato vedno tetivni .

Središče očrtane krožnice dobimo kot presek dveh simetral stranic pravilnega $n$-kotnika.

Drži. Ne drži.
<NAZAJ
>NAPREJ115/703