Osnove geometrije v prostoru

Geometrijo v ravnini smo dobro spoznali, zdaj pa prehajamo v geometrijo v prostoru. Izvedi najprej spodnji poskus.

Poišči manjši kos kartona, ki bo služil za model ravnine, in tri svinčnike. V katerih primerih ti uspe karton podpreti tako, da stoji stabilno na pripomočkih?

1. Podpri karton s konicama dveh svinčnikov.
2. Podpri karton s konicami treh svinčnikov tako, da konice niso kolinearne.
3. Podpri karton vzdolžno z enim svinčnikom in s konico drugega svinčnika.
3. Podpri karton vzdolžno z dvema vzporednima svinčnikoma.
4. Podpri karton vzdolžno z dvema nevzporednima svinčnikoma.

Z geometrijo v prostoru so se ukvarjali že zgodaj v zgodovini. Lep primer so egipčanske piramide. Seveda pa je geometrija v prostoru pomembna tudi danes.

Ponovitev

1. Izberi pravilne trditve.

Skozi dve različni točki v ravnini poteka natanko ena premica.

Skozi dano točko, ki ne leži na dani premici, lahko narišemo natanko eno vzporednico.

Kolinearne točke so točke, ki ne ležijo na isti premici.

Pravokotna projekcija točke $T$ na premico $p$ je presečišče premice $p$ in njene pravokotnice skozi točko $T$.

Premici sta pravokotni, če oklepata oster kot.

Skozi dano točko lahko na dano premico narišemo več pravokotnic.

2. Dopolni.

Premici v ravnini, ki nimata skupnih točk ali pa se prekrivata, sta vzporedni .
Premici v ravnini, ki imata natanko eno skupno točko, se sekata .

Definicije in aksiomi, ki smo jih spoznali pri geometriji v ravnini, veljajo tudi v prostoru, dodali pa bomo še nekaj novih, ki veljajo v prostoru. Predvsem bomo raziskovali medsebojno lego ravnin in premic v prostoru.