Viètovi formuli

Izberi dve od ponujenih števil in ju povleci v pripravljeni polji. Sestavi vse možne izraze oblike $x^2+bx+c$. Tekmuj s sošolci, kdo bo hitreje opravil nalogo.

Pomagaj si z zgornjo aktivnostjo in dopolni.

Če velja enakost $x^2+bx+c=(x+m)(x+n)$, je prosti člen $c$ enak produktu števil $m$ in $n$, linearni koeficient $b$ pa vsoti števil $m$ in $n$. Tako lahko zapišemo enakost

$x^2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)$,

ki je znano pravilo za razstavljanje tričlenika in ga imenujemo Vietovo pravilo.

Ponovitev

1. Z Viètovim pravilom razstavi tričlenike.
a) $x^2+7x+12$
b) $x^2-2x-8$
c) $y^2+5ay+6a^2$
č) $x^2+(m+2)x+2m$

2. Luka bi moral po Viètovem pravilu razstaviti še naslednje tričlenike (s celimi koeficienti), pa mu je mlajši bratec popackal list z nalogami. Ugibal je, kaj bi lahko bilo zapisano pod packami. Pomagaj mu. Zapiši vse možnosti.

a) b) c)

3. Tričlenik $x^2+5x+6$ zapišemo kot produkt:

$x^2+5x+6=(x+$ 2 $)(x+$ 3 $)$

Ničli funkcije $f(x)=x^2+5x+6$ sta števili -2 in -3 .

V nadaljevanju bomo poiskali zvezo med ničlami kvadratne funkcije $f(x)=ax^2+bx+c$ in njenimi koeficienti, kar bo le splošnejša oblika Viètovega pravila, ki ga že poznamo.

Viètovi formuli

Pomagaj si z zgornjo aktivnostjo in dopolni.

Ponovitev

1. Z Viètovim pravilom razstavi tričlenike. a) $x^2+7x+12$ b) $x^2-2x-8$ c) $y^2+5ay+6a^2$ č) $x^2+(m+2)x+2m$

1. Z Viètovim pravilom razstavi tričlenike.
a) $x^2+7x+12$
b) $x^2-2x-8$
c) $y^2+5ay+6a^2$
č) $x^2+(m+2)x+2m$