Računanje s komponentami

Zgled

Sidri vlečeta ladjo k tlom. Prvo sidro deluje na ladjo s silo $\overset{\Large\rightharpoonup}{F_1}=(2,3,-1)$, drugo pa s silo $\overset{\Large\rightharpoonup}{F_2}=(-1,-2,-3)$. Kake komponente bi imela sila, če bi ti sidri nadomestili z enim sidrom?

Čeprav še ne znamo računati z vektorji, podanimi s komponentami, lahko s premislekom rešimo nalogo. Poskusi rešiti nalogo sam ali v skupini.

V tej enoti bomo nadgradili znanje in razvili dodatne veščine, s katerimi bomo znali rešiti ta problem hitreje in učinkoviteje. Takrat se bomo vrnili k uvodnemu problemu in ga znova rešili.

Za ogrevanje ponovimo pojme, ki bodo potrebni za nadaljnje delo.

Ponovitev

Kaj je krajevni vektor točke $T$?

Vsak vektor, ki vodi do točke $T$.

Vsak vektor, ki se začne v točki $T$.

Vsak vektor, ki se začne v koordinatnem izhodišču.

Vektor, ki poteka od izhodišča do točke $T$.

Ortonormirano bazo prostora sestavljajo vektorji $\overset{\rightharpoonup}{i},\overset{\rightharpoonup}{j},\overset{\rightharpoonup}{k}$, kjer je $\overset{\rightharpoonup}{i}$ enotski vektor na osi x , $\overset{\rightharpoonup}{j}$ enotski vektor na osi y in $\overset{\rightharpoonup}{k}$ enotski vektor na osi z .

V ortonormirani bazi lahko vsak vektor zapišemo na dva načina.

Vektor $\overset{\rightharpoonup}{a}=5\overset{\rightharpoonup}{i}-2\overset{\rightharpoonup}{j}-\overset{\rightharpoonup}{k}$ lahko zapišemo kot

$\overset{\rightharpoonup}{a}=($ 5 , -2 , -1 $)$,

vektor $\overset{\rightharpoonup}{b}=(3,4,5)$ pa kot

$\overset{\rightharpoonup}{b}=$ 3 $\overset{\rightharpoonup}{i}+$ 4 $\overset{\rightharpoonup}{j}+$ 5 $\overset{\rightharpoonup}{k}$.

V nadaljevanju se bomo naučili računati z vektorji v koordinatnem sistemu.