Graf eksponentne funkcije

Funkciji $f(x)=2^x$ in $g(x)=(\frac{1}{2})^x$ smo že tabelirali in točke narisali v koordinatni sistem. Če narisane točke povežemo s sklenjeno krivuljo, dobimo graf eksponentne funkcije.

Primerjaj tabelirane vrednosti funkcij in izberi pravilno trditev.

$f(x)=-g(x)$

$f(x)=g(-x)$

V nadaljevanju bomo spoznali, kako se spreminja graf eksponentne funkcije, ko preteče parameter $a$ (osnova potence) vse vrednosti od $0$ do $\infty$.

Ponovitev

Ponovimo lastnosti eksponentne funkcije in razmislimo, kako te lastnosti vplivajo na obliko grafa.

Za eksponente funkcije je značilno hitro naraščanje ali padanje funkcijskih vrednosti v primerjavi s hitrostjo naraščanja ali padanja funkcijskih vrednosti linearne ali potenčne funkcije.

Eksponentna funkcija $f(x)=a^x$ je navzgor neomejena, navzdol pa omejena z 0 (vpiši številko). Zaloga funkcijskih vrednosti je množica pozitivnih realnih števil.
Definicijsko območje je množica vseh realnih števil.

Iz zapisanih lastnosti sklepamo, da graf eksponentne funkcije $f(x)=a^x$ poteka skozi prvi in drugi (vpiši besedo) kvadrant.

Za eksponentno funkcijo $f(x)=a^x$ sta značilni dve vrednosti $f(0)=$ 1 in $f(1)= $ a .

Graf eksponentne funkcije $f(x)=a^x$ poteka skozi točki
$A(0, $ 1 ) in $T(1, $ a ).

Med funkcijama $f(x)=a^x$ in $g(x)=(\frac{1}{a})^x$ obstaja zveza $g(x)=f$( -x ).

To pomeni, da sta grafa funkcij $f(x)=a^x$ in $g(x)=(\frac{1}{a})^x$ zrcalna glede na ordinatno os.