Uporaba skalarnega produkta

Natakar Pingu prenaša pladenj s stalno hitrostjo. Pri tem deluje na pladenj s silo $\overset{\rightharpoonup}{F}$, ki je pravokotna na smer gibanja.

Med obujanjem svojega znanja fizike ugotovi, da je delo, ki ga opravi, enako nič. Ali znaš razložiti, zakaj je delo, ki ga opravi natakar Pingu, enako nič? Več o delu boš izvedel pozneje.

V tej enoti se bomo ukvarjali z uporabo skalarnega produkta.

Ponovitev

1. Skalarni produkt vektorja s samim seboj je enak:

kvadratu dolžine vektorja.

dolžini vektorja.

nič.

2. Vrednost izraza $\frac{\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b}}{|\overset{\rightharpoonup}{a}||\overset{\rightharpoonup}{b}|}$je enaka:

sinusu kota med vektorjema $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$.

kosinusu kota med vektorjema $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$.

kotu med vektorjema $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$.

tangensu kota med vektorjema.

3. Skalarni produkt vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a}=(a_1,a_2,a_3)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(b_1,b_2,b_3)$ je enak:

$a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$

$(a_1b_1,a_2b_2,a_3b_3)$

Uporaba skalarnega produkta

Ponovitev

1. Skalarni produkt vektorja s samim seboj je enak:

2. Vrednost izraza $\frac{\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b}}{|\overset{\rightharpoonup}{a}||\overset{\rightharpoonup}{b}|}$je enaka:

3. Skalarni produkt vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a}=(a_1,a_2,a_3)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(b_1,b_2,b_3)$ je enak:

4. Izračunaj skalarni produkt vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a}=(2,3,4)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(1,-2,3)$.