Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Izpeljava

Oglej si aktivno sliko in si osveži spomin, kako zapišemo poljuben vektor v ortonormirani bazi.

Vektor $\overset{\rightharpoonup}{a}$ na zgornji sliki lahko zapišemo na dva načina:

$\overset{\rightharpoonup}{a}=$ k $\overset{\rightharpoonup}{i}+$ l $\overset{\rightharpoonup}{j}+$ m $\overset{\rightharpoonup}{k}=$ ( k , l , m )

Vektorji $\overset{\rightharpoonup}{i},\overset{\rightharpoonup}{j},\overset{\rightharpoonup}{k}$ so enotski, zato je:

$\overset{\rightharpoonup}{i}\cdot\overset{\rightharpoonup}{i}=\overset{\rightharpoonup}{j}\cdot\overset{\rightharpoonup}{j}=\overset{\rightharpoonup}{k}\cdot\overset{\rightharpoonup}{k}=$ 1

Vektorji $\overset{\rightharpoonup}{i},\overset{\rightharpoonup}{j},\overset{\rightharpoonup}{k}$ so paroma pravokotni, zato je:

$\overset{\rightharpoonup}{i}\cdot\overset{\rightharpoonup}{j}=\overset{\rightharpoonup}{i}\cdot\overset{\rightharpoonup}{k}=\overset{\rightharpoonup}{j}\cdot\overset{\rightharpoonup}{k}=$ 0

Izpelji obrazec za skalarni produkt dveh vektorjev, podanih s komponentami. Komponente vektorjev naj bodo $\overset{\rightharpoonup}{a}=(a_1,a_2,a_3)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(b_1,b_2,b_3)$.

Skalarni produkt vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a}=(a_1,a_2,a_3)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(b_1,b_2,b_3)$ izračunamo z obrazcem: $$\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$$

Pozor!
Skalarnega produkt ne smemo zapisati kot $\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b}=(a_1b_1,a_2b_2,a_3b_3)$. Zakaj? Odgovor utemelji.

<NAZAJ
>NAPREJ301/703