Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Komponente vektorskega produkta

Izračunaj vektorski produkt $\overset{\rightharpoonup}{a}\times \overset{\rightharpoonup}{b}$, če sta vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}=(a_1,a_2,a_3)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(b_1,b_2,b_3)$ podana s komponentami.

Premikaj drsnik in opazuj, kako se izračuna trivrstna determinanta.

 

Kaj si opazil?

Za vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}=(a_1,a_2,a_3)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(b_1,b_2,b_3)$ velja: $$\overset{\rightharpoonup}{a}\times\overset{\rightharpoonup}{b}= \left(\left| \matrix{a_2&a_3\cr b_2&b_3} \right|,\left| \matrix{a_3&a_1\cr b_3&b_1} \right|,\left| \matrix{a_1&a_2\cr b_1&b_2} \right|\right)=$$ $$=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)$$

Zgled

Izračunaj $\overset{\rightharpoonup}{a}\times\overset{\rightharpoonup}{b}$, če je $\overset{\rightharpoonup}{a}=(2,-1,4)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(3,5,-6)$.

Oglejmo si primere uporabe vektorskega produkta.

Uporaba vektorskega produkta

Kako s pomočjo vektorskega produkta izračunamo ploščino paralelograma $ABCD$ in ploščino trikotnika $ABC$?

Zgled

Izračunaj ploščino paralelograma $ABCD$, če poznamo oglišča $A(4,-2,-1),B(-1,3,2)$ in $C(2,-3,0)$.

<NAZAJ
>NAPREJ327/703