Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Vektorska enačba premice

Dana je premica $p$ in na njej točka $A$ ter vektor $\overset{\rightharpoonup}{s}$.

Neničelni vektor $\overset{\rightharpoonup}{s}$ na premici nam določa smer premice v prostoru, zato ga imenujemo smerni vektor premice.

Kako bi s pomočjo vektorja $\overset{\rightharpoonup}{s}$ izrazili poljubno točko $T$ na premici $p$?

Za natančen opis lege točke $T$ na premici $p$ v prostoru potrebujemo koordinatni sistem, zato si izberemo izhodišče $O$ in narišemo potrebna krajevna vektorja $\overset{\rightharpoonup}{r}$ in $\overset{\rightharpoonup}{r_A}$.

Raztegni smerni vektor $\overset{\rightharpoonup}{s}$ tako, da bo konec vektorja v točki $T$. Ko ti bo uspelo, boš zagledal zapis. Kaj zapis sporoča?

Vektorsko enačbo premice skozi točko $A$ in smernim vektorjem $\overset{\rightharpoonup}{s}$ zapišemo: $$\overset{\rightharpoonup}{r}=\overset{\rightharpoonup}{r_A}+t\overset{\rightharpoonup}{s} \quad (t\in\mathbb{R})$$

Zgled

Zapiši enačbo premice skozi točki $A(7,-5,2)$ in $B(4,0,1)$.

Enačba premice skozi točki $A$ in $B$: $$\overset{\rightharpoonup}{r}=\overset{\rightharpoonup}{r_A}+t(\overset{\rightharpoonup}{r_B}-\overset{\rightharpoonup}{r_A})$$

Kakšna sta smerna vektorja vzporednih premic?

Zgled

Zapišimo še enačbo premice v ravnini v vektorski obliki.

Iščemo vektorsko enačbo $\overset{\rightharpoonup}{r}=\overset{\rightharpoonup}{r_A}+t\overset{\rightharpoonup}{s}$ premice $y=kx+n$. Točko $A$ in smerni vektor $\overset{\rightharpoonup}{s}$ bomo izbrali tako, da bo razvidna zveza med eksplicitno in vektorsko obliko enačbe premice v ravnini.

<NAZAJ
>NAPREJ333/703