Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Kanonična oblika

Iz vseh treh enačb $x=x_0+ts_1,y=y_0+ts_2,z=z_0+ts_3$ izrazi parameter $t$.

Kanonično obliko enačbe premice, ki poteka skozi točko $A(x_0,y_0,z_0)$ in ima smerni vektor $\overset{\rightharpoonup}{s}=(s_1,s_2,s_3), s_1, s_2, s_3\neq0$, zapišemo: $$\frac{x-x_0}{s_1}=\frac{y-y_0}{s_2}=\frac{z-z_o}{s_3}$$

Zgled

Zapiši v vseh oblikah enačbo premice, ki poteka skozi točko $A(4,-2,6)$ in je vzporedna premici z enačbo $\overset{\rightharpoonup}{r}=(8,-1,-4)+t(5,0,-2)$.

Presečišče premic

Zgled

Izračunaj presečišče premic $\overset{\rightharpoonup}{r}=(-1,-7,3)+t(2,3,1)$ in $\overset{\rightharpoonup}{r}=(-3,11,20)+t(-2,4,5)$.

Na aktivni sliki, na kateri lahko premikaš točki $A$ in $B$, opazuj zapis in premisli o strategiji reševanja.

Za krajevni vektor presečišča $P$ velja: $$\overset{\rightharpoonup}{r_P}=(-1,-7,3)+t(2,3,1)=(-3,11,20)+u(-2,4,5)$$ Parametra smo zapisali z različnima črkama. Izračunaj vrednosti $t$ in $u$, za kateri bo izpolnjena zgornja enakost. Dobimo sistem enačb: $$-1+2t=-3-2u,-7+3t=11+4u,3+t=20+5u$$ Rešitev sistema je $t=2,u=-3$.

Iz $t=2$ izhaja: $$\overset{\rightharpoonup}{r_P}=(-1,-7,3)+2(2,3,1)=(3,-1,5).$$ Presečišče premic je točka $P(3,-1,5)$.

<NAZAJ
>NAPREJ335/703