Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Rešitve binomske enačbe

Pri vpeljavi $n$-tega korena s sodim korenskim eksponentom smo ugotovili, da iskanje $\sqrt[4]{16}$ ni enako reševanju binomske enačbe $x^4=16$. Zakaj? Predebatiraj s sošolcem.

Poglejmo si, kako rešujemo binomske enačbe $x^n-a=0$ na dva načina:
  • s korenjenjem in
  • z razstavljanjem.
Reši enačbe in razišči, kako stopnja potenčnega eksponenta $n$ in predznak števila $a$ vplivata na število rešitev enačbe.

$x^2-4=0$

$x^4+16=0$

$x^5+32=0$

$x^4-81=0$

$x^3-8=0$

Preberi spodnji odstavek in dopolni manjkajoče besede tako, da izbereš pravilno, od ponujenih besed v oklepaju.

Ko je potenčni eksponent $n$ (sodo/liho) liho število in število $a$ poljubno realno število, ima enačba $x^n=a$ le eno realno rešitev $x=\sqrt[n]{a}$.

Ko je potenčni eksponent $n$ (sodo/liho) sodo število, je število rešitev enačbe $x^n=a$ odvisno od (predznaka/velikosti) predznaka števila $a$:

če je $a>0$, sta realni rešitvi enačbe dve : $x_{1,2}=\pm\sqrt[n]{a}$,

če je $a<0$, enačba nima realnih rešitev.

 

Pri reševanju binomskih enačb s korenjenjem včasih pozabimo katero od rešitev. Zanesljivejša pot za reševanje binomskih enačb je razstavljanje.

 

<NAZAJ
>NAPREJ351/703