Ničle kvadratne funkcije

Dane so štiri kvadratne funkcije $f$, $g$, $h$ in $s$. Pri vsaki z razstavljanjem preoblikuj predpis v faktorizirano obliko, nato zapiši ničle funkcije. Bodi pozoren na število ničel.

a) $f(x)=-2x^2-2x+4$			c) $h(x)= x^2+4$
b) $g(x)= 4x^2+8x+4$			č) $s(x)=x^2+2x-1$

Si imel pri primerih c) in č) tudi ti težave? Odpravimo morebitne težave skupaj.

c) Funkcije $h(x)=x^2+4$ ne znamo zapisati v faktorizirani obliki, saj gre za vsoto kvadratov, ki se je v množici realnih števil ne da razstaviti. Kvadratna funkcija $h$ nima realnih ničel.

č) Funkcije $s(x)=x^2+2x-1$ ne znamo razstaviti z Vietovim pravilom, a bi si lahko pomagali z novim znanjem o dopolnjevanju do popolnega kvadrata: $$\large{\underbrace{x^2+2x}_{\rm ENAKO}-1=\underbrace{(x+1)^2-1}_{\rm ENAKO}-1=(x+1)^2-2=}$$ $$\large{(x+1)^2-(\sqrt 2)^2=(x+1+\sqrt 2)(x+1-\sqrt 2)}=$$ $$\large{=(x-\underbrace{(-1-\sqrt 2)}_{\rm{ničla}})(x-\underbrace{(1+\sqrt 2)}_{\rm{ničla}})}$$ Kvadratna funkcija $s(x)=x^2+2x-1$ ima dve realni ničli $x_1=-1-\sqrt 2 \quad {\rm in} \quad x_2=-1+\sqrt 2$.