Povzetek

Poleg splošne in temenske oblike poznamo tudi ničelno obliko kvadratne funkcije, iz katere najlažje razberemo njene ničle.

SPLOŠNA OBLIKA $a,b,c \in \mathbb{R}$ in $a \ne 0$	$\large{f(x)=ax^2+bx+c}$
TEMENSKA OBLIKA s temenom $T(p,q)$	$\large{f(x)=a(x-p)^2+q}$
NIČELNA OBLIKA z ničlama $x_1$ in $x_2$	$\large{f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)}$

Ničli $x_1$ in $x_2$ kvadratne funkcije $f(x)=ax^2+bx+c$ lahko izračunamo po obrazcu. $$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt D}{2a}; \qquad D=b^2-4ac$$
Število realnih ničel kvadratne funkcije je odvisno od vrednosti njene diskriminante $D$.

1. Če je $D>0$, ima kvadratna funkcija DVE različni realni ničli, njen graf dvakrat seka abscisno os.

2. Če je $D=0$, ima kvadratna funkcija ENO dvojno realno ničlo, njen graf se dotika abscisne osi.

3. Če je $D<0$, kvadratna funkcija NIMA realnih ničel, njen graf leži v celoti nad ali pod abscisno osjo.

Na aktivni sliki lahko premikaš teme parabole in z drsnikom spreminjaš vrednost vodilnega koeficienta $a$. Opazuj, kako se s premiki parabole v koordinatnem sistemu spreminjajo njena splošna, temenska in ničelna oblika. Bodi pozoren na vrednost diskriminante v povezavami s številom ničel.

<NAZAJ

>NAPREJ480/703