Naloge

5.

Natančno opiši, kakšno lego v koordinatnem sistemu ima parabola z enačbo $y=f(x)$, če veš,
a) da ima neenačba $f(x) \le 0$ za rešitev eno samo število, $x=3$,
b) da je rešitev neenačbe $f(x) \ge 0$ poljubno realno število,
c) da neenačba $f(x) \ge 0$ nima realnih rešitev.

6.

Reši kvadratne neenačbe.

a) $x^2-x-3 < 0$
d) $-2(3x+1)(4x-1)>0$

b) $9x^2-5x+6 \ge 0$ e) $x^2+6x \le 4x-1$

c) $x(x-5) <6$
f) $(3-x)(2+x)<0$

č) $-x^2+3x \le -1$
g) $2x^2-3x <-3$

7.

Izračunaj, za katere vrednosti parametra $m$ ima enačba $x^2-mx+1=0$ dve različni realni rešitvi in kdaj nima realnih rešitev.

8.

Za katere vrednosti parametra $k$, $(k \ne -\frac{5}{2})$, parabole iz družine

$y=(\frac{2}{5}k+1)x^2+kx+5$ ne sekajo abscisne osi?

9.

Za katere vrednosti parametra $a$ leži parabola z enačbo:
a) $y=4x^2+(a+1)x+1$ v celoti nad osjo $x$?
b) $y=ax^2+4(a-1)x+4a$ ($a \ne 0$) v celoti nad osjo $x$?
c) $y=(a+1)x^2-2ax+2x+2a+1$ ($a \ne -1$) v celoti pod osjo $x$?

10.

Dani sta premica in parabola z enačbama $y=kx$ in $y=x^2-3x+4$. Za katere vrednosti parametra $k$ je premica:

a) mimobežnica parabole?
b) sekanta parabole?
Razišči z enim od orodij za dinamično geometrijo in svoje domneve računsko utemelji.

11.

Naj bo $k$ poljubno realno število iz odprtega intervala
$(-3-4\sqrt2, -3+4\sqrt 2)$. Dokaži, da je vsaka premica z enačbo $y=kx$ mimobežnica parabole z enačbo $y=2x^2-3x+4$.

12.

Dani sta množici
$A=\{ x \in \mathbb{R}; \, x^2+2x \ge 0 \}$ in $B=\{x \in \mathbb{R}; \, 1-x^2 > 0 \} $.
Množice $A$, $B$, $A \cup B$, $A \cap B$, $A \setminus B$ in $B \setminus A$ zapiši z intervali.

>NAPREJ521/703