Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Osnovni izrek o deljenju

Spomnimo se deljenja z ostankom pri naravnih številih.
Dopolni zapis in označi pravilne trditve.

$7 : 3 =$ 2 , ost. 1

Osnovni izrek o deljenju števila $7$ s številom $3$ pove, da obstajata enolično določeni nenegativni celi števili, količnik $2$ in ostanek $1$ (manjši od delitelja $3$), da velja:

$7=3 \cdot 2+1$

Osnovni izrek o deljenju naravnih števil $a$ in $b$
Če delimo število $a$ s številom $b$, obstajata enolično določeni nenegativni celi števili, količnik $k$ in ostanek $o<b$, da velja

$a=k\cdot b + o$

Zapis v obliki deljenja

$a:b=k$, ost. $o$

Tudi za deljenje polinomov velja osnovni izrek o deljenju.

Osnovni izrek o deljenju polinomov $p$ in $q$
Če delimo polinom $p(x)$ z neničelnim polinomom $q(x)$, obstajata enolično določena polinoma, količnik $k(x)$ in ostanek $o(x)$, ki ima stopnjo, manjšo od stopnje delitelja $q(x)$, ali pa je ničeln polinom, da velja:

$p(x)=q(x) \cdot k(x) + o(x)$ 
Zapis v obliki deljenja
$p(x) : q(x) = k(x)$, ost. $o(x)$ 

Pri deljenju dveh polinomov torej mora biti stopnja ostanka manjša od stopnje delitelja. Označi, ali je trditev pravilna.

Zgled

Ali je zapis pravilen? Pojasni.

a) $(x^4+3x^3-x^2+x+1):(x^2+4x)=x^2-2x+2$,
ost. $x^3+5x^2-7x+1$
b) $(x^3+x^2-11x+4):(x-3)=x^2+5x+1$, ost. $7$
c) $(x^3+5x^2+3x+22):(x^2+3)=x+5$, ost. $7$

<NAZAJ
>NAPREJ355/610