Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila
8.

Dani so polinomi $p(x)$, $q(x)$ in $r(x)$.
 $p(x)=2x^4-x^3+x$  $q(x)=2x^3-x$  $r(x)=x-\frac{1}{2}$

a) Razčleni in poenostavi izraz $p(x) \cdot q(x) - r(x)$.
b) Dokaži, da je ostanek pri deljenju $p(x):q(x)$ enak $r(x)$.
c) Ali polinom $r(x)$ deli polinom $q(x)$?

9.

Če polinom $p(x)$ delimo s polinomom $3x^2-4x+3$, dobimo količnik $2x+4$ in ostanek $x-3$. Zapiši polinom $p(x)$.

10.

Če polinom $3x^2-4x+3$ delimo s polinomom $p(x)$, dobimo količnik $3x-10$ in ostanek $23$. Zapiši polinom $p(x)$.

11.

Pri deljenju dveh polinomov je delitelj enak $x^3-x+1$, ostanek $x^2+1$ in količnik $x-3$. Zapiši polinom, ki je deljenec.

12.

Če polinom $q(x)$ pomnožimo s polinomom $-2x^2+x+1$ in produktu prištejemo $6x-3$, dobimo $10x^4-19x^3-2x^2+15x-1$. Zapiši polinom $q(x)$.

13.

Določi tako realno število $a$, da bo polinom $2x^3-2x^2+3a-9$ deljiv s polinomom $x+3$.

14.

Določi tako realno število $m$, da bo ostanek pri deljenju $(x^5-x^4-3x^3+mx^2-5x-7):(x^2-x-1)$ ničelni polinom.

15.

Določi taki realni števili $a$ in $b$, da bo polinom $p(x)=x^4-2x^3-8x^2+ax+b$ deljiv s polinomom $q_1(x)=x+1$ in s polinomom $q_2(x)=x-3$.

16.

Določi taki realni števili $m$ in $n$, da bo polinom $-2x^4+3x^3+mx^2+nx-4$ deljiv s polinomom $x^2-x-4$.

17.

Dan je polinom $p(x)=x^4-3x^2+ax-2$. Določi realno število $a$ tako, da:

a) bo vrednost polinoma za $x=-2$ enaka $4$,
b) bo polinom $p(x)$ deljiv s polinomom $x+3$,
c) bo pri deljenju $p(x):(x+4)$ ostanek enak $6$.

<NAZAJ
>NAPREJ361/610