Naloge

18.

Zapiši polinom $p(x)$ druge stopnje, ki je deljiv s polinomom $x+3$ in s polinomom $x-2$, za $x=1$ pa zavzame vrednost $8$.

19.

Zapiši polinom $p(x)$ druge stopnje, za katerega velja:

• $p(x)$ ima vodilni koeficient enak $3$,
• $p(x)$ je deljiv s polinomom $x+4$,
• pri deljenju $p(x):(x+2)$ dobimo ostanek $2$.

20.

Dana sta polinoma $p(x)$ in $q(x)$.

$p(x)=x^{14}-x^{12}-4x^7+4x^2+x+1$
$q(x)=x-2$

Zapiši ostanek, ki ga dobimo pri deljenju $p(x):q(x)$.

21.

Dana sta polinoma $p(x)$ in $q(x)$.

$p(x)=x^{53}+x^{50}-5x^{40}+x^{12}+x+1$
$q(x)=x^2-1$

Zapiši ostanek, ki ga dobimo pri deljenju $p(x):q(x)$.

22.

Za naravno število $n$ definiramo polinom $p_n(x)$.
$$p_n(x)=1+1x^1+2x^2+3x^3+4x^4+...+nx^n$$

a) Zapiši polinome $p_1(x)$, $p_2(x)$, $p_3(x)$, $p_4(x)$ in $p_5(x)$.
b) Z računalniškim programom (npr. Geogebra) razišči ostanke pri deljenju polinoma $p_n(x)$ s polinomom $x+1$.
c) Določi ostanek pri deljenju $p_{100}(x):(x+1)$.
č) Določi ostanek pri deljenju $p_{101}(x):(x+1)$.

23.

Računalnik magično ugane število, ki ga imaš v mislih!
Razvozlaj postopek. Utemelji računsko.

>NAPREJ362/610