Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Zgled

Deli. Zapiši količnik in ostanek.

a) $(3x^4+2x^3+5x-7):(x^2+3)$
b) $(x^5-3x^3+2x^2+2x):(2x^3+2x-1)$
c) $(2x^6+\frac{1}{2}x^3-3x^2-1):(\frac{1}{2}x^4+x^2-9)$

Zgled

Ulomek $\frac{x^3+2x^2+11x-10}{x^2-x+4}$ ima stopnjo števca večjo od stopnje imenovalca. Zapiši ga kot vsoto polinoma in ulomka, ki ima stopnjo števca manjšo od stopnje imenovalca.

Zgled

Tin je naredil domačo nalogo. Kasneje jo je "dodelala" sestrica (glej sliko). Znova zapiši domačo nalogo.

Zgled

Zapiši ostanek pri deljenju polinoma $p(x)=x^{50}+x^{34}+17x^3+1$ s polinomom $q(x)=x^2-1$.

Izpišimo deljenje.
$(x^{50}+x^{34}+17x^3+1):(x^2-1)=k(x)$, ost. $o(x)$

Deljenje zapišimo v obliki osnovnega izreka o deljenju.
$x^{50}+x^{34}+17x^3+1=(x^2-1) \cdot$ k(x) $ + $ o(x)

Delitelja razstavimo.
$x^{50}+x^{34}+17x^3+1=(x-$ 1 $)(x+$ 1 $) \cdot k(x) + o(x)$

Ostanek je prve ali nižje stopnje, zato vstavimo $o(x)=ax+b$.
$x^{50}+x^{34}+17x^3+1=(x-1)(x+1) \cdot k(x) + ax+b$

Dobili smo enačbo, v kateri:

• nastopa neznan polinom $k(x)$, ki nas ne zanima,
• nastopata neznani števili $a$ in $b$, ki nas zanimata.

Kateri dve vrednosti naj vstavimo v dobljeno enačbo za spremenljivko $x$, da bomo odpravili neznan polinom, to je količnik $k(x)$? Pri tem bomo dobili sistem dveh enačb z dvema neznankama $a$ in $b$. Sistem reši in zapiši odgovor naloge.

<NAZAJ
>NAPREJ357/610