Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Arkus sinus

Najprej bomo poiskali inverzno funkcijo k funkciji sinus. Ker je pogoj za obstoj inverzne funkcije bijektivnost funkcije, razišči, ali je funkcija $f(x)=\sin x$, $f:\mathbb{R} \rightarrow [-1, 1]$, bijektivna. Pomagaj si z aktivno sliko in ustrezno dopolni spodnjo trditev.


Funkcija sinus  ni   (je/ni) bijektivna.

Zdaj razišči, na katerih od danih intervalov je funkcija sinus bijektivna, če je zaloga vrednosti $[-1, 1]$. Izberi ustrezne odgovore.

Funkcija sinus zaradi periodičnosti zavzame vrednost $a$, $|a|\leq 1$, neskončno mnogokrat. Prav tako lahko najdemo neskončno mnogo intervalov, na katerih funkcija zavzame vrednost $a$ natanko enkrat.

V nadaljevanju bomo omejili definicijsko območje funkcije sinus na interval $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ in opazovali bijektivno funkcijo $f(x)=\sin x$. 

$f: [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \rightarrow [-1, 1]$

Zdaj je vsaka vrednost z intervala $[-1, 1]$ slika natanko enega kota z intervala $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, kar lahko opazuješ na spodnji aktivni sliki. 

Inverzna funkcija k funkciji sinus mora vsako vrednost $y\in [-1,1]$ preslikati v natanko eno vrednost $x\in[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ tako, da velja $\sin x=y$. Tako funkcijo imenujemo arkus sinus.

Inverzna funkcija k funkciji sinus se imenuje arkus sinus in jo zapišemo $f(x)=\arcsin x$.

$f: [-1, 1] \rightarrow [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$

Arkus sinus $x$, $x\in [-1, 1]$, je tak kot z intervala $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, da je njegov sinus enak $x$. 

<NAZAJ
>NAPREJ114/610