Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Izračunajmo nekaj primerov. Grafične prikaze rešitev razišči na aktivni sliki.
a) $\arctan 1=\frac{\pi}{4}$, ker je $\tan \frac{\pi}{4}=1$
b) $\arctan \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$, ker je $\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$
c) $\arctan \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=-\frac{\pi}{6}$, ker je $\tan \left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Reši primere najprej brez računala, nato pa še z njim.
a) $\arctan \frac{\sqrt{3}}{3}$
  b) $\arctan (-\sqrt{3})$   c) $\arctan (-1)$
   č) $\arctan 0$

Zgled

Preveri pravilnost naslednjih enakosti. Za pravilno enakost vpiši P, za nepravilno pa N.

a) $\tan (\arctan 2)=2$
P     b) $\tan (\arctan \frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}$ P
c) $\arctan (\tan \frac{7\pi}{4})=-\frac{\pi}{4}$ P     č) $\arctan (\tan \frac{5\pi}{4})=\frac{5\pi}{4}$ N

Posplošimo.

$\tan (\arctan x)=x$ za vsak $x\in \mathbb{R}$
$\arctan (\tan x)=x$ le za $x\in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$

Zgled

Izračunaj natančno vrednost izrazov.


a) $3\arcsin \frac{1}{2}-2\arctan (-1)-3\arccos(\frac{1}{2})=$ 0
b) $\tan(\arctan 2)-\sin(\arcsin\frac{1}{2})+\cos(\arccos\frac{1}{2})=$ 2

Zgled

Dokaži, da velja $\tan(\arcsin x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ za $x\in (-1, 1)$.

<NAZAJ
>NAPREJ119/610