Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Zgled

Izračunajmo nekaj primerov.

  • $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}$, ker je $\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
  • $\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}$, ker je $\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$
  • $\arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}$, ker je $\sin \left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
  • $\arcsin 2$ ne obstaja, ker $2 \notin [-1, 1]$

Rešitve preveri še na aktivni sliki.

Reši še nekaj primerov na naslednji strani. Pravilnost rešitev preveri tudi z računalom.

a) $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$ 
     b) $\arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$     c) $\arcsin \left(-\frac{1}{2}\right)$
č) $\arcsin 0$      d) $\arcsin 1$     e) $\arcsin (-1)$

Zgled

Izračunaj naslednje primere z računalom. Rezultate zapiši v stopinjah oziroma v radianih in jih zaokroži na stotinko natančno.

a) $\arcsin 0,2314=$ 13,38 °    b) $\arcsin 0,2314=$ 0,23 rad    
c) $\arcsin 0,8756=$ 61,12 °    č) $\arcsin 0,8756=$ 1,07 rad
   

Na primerih razišči še zvezi $\sin (\arcsin x)$ in $\arcsin (\sin x)$. Vpiši P za pravilno enakost in N za nepravilno. Računaj brez računala, nato preveri rezultate še z njim.

a) $\sin (\arcsin \frac{1}{2})=\frac{1}{2}$
P      b) $\sin (\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}$ P
c) $\arcsin (\sin \frac{7\pi}{4})=-\frac{\pi}{4}$ P      č) $\arcsin (\sin \frac{5\pi}{4})=\frac{5\pi}{4}$ N

Ugotovitve lahko posplošimo.

$\sin (\arcsin x)=x$ za vsak $x\in [-1, 1]$
$\arcsin (\sin x)=x$ le za $x\in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$

<NAZAJ
>NAPREJ115/610