Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Arkus tangens

Zdaj poiščimo še inverzno funkcijo k funkciji $f(x)=\tan x$, ki smo jo definirali kot funkcijo $f: \mathbb{R}-\{\frac{\pi}{2}+\pi k; k\in \mathbb{Z}\} \rightarrow \mathbb{R}$. Na aktivni sliki ponovi njene lastnosti in razišči, ali je bijektivna.

Dopolni.

Funkcija tangens ni   (je/ni) bijektivna.

Kako bi omejil njeno definicijsko območje, da bi bilo na njem smiselno definirati inverzno funkcijo? Izberi ustrezne možnosti.

Funkcijo tangens bomo v nadaljevanju obravnavali kot funkcijo $f(x)=\tan x$, kjer

$f:   \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$,

in poiskali njeno inverzno funkcijo, ki se imenuje arkus tangens.


Funkcija arkus tangens preslika vsako vrednost $y\in \mathbb{R}$ v natanko en kot $x\in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$.

Inverzna funkcija k funkciji tangens se imenuje arkus tangens in jo zapišemo $f(x)=\arctan x$.

$f: \mathbb{R} \rightarrow \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$

Arkus tangens $x$, $x\in \mathbb{R}$, je tak kot z intervala $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$, da je njegov tangens enak $x$. 

<NAZAJ
>NAPREJ118/610