Vsota ploščin nad katetama $a$ in $b$ je enaka:

$\frac{\pi a^2}{2}+\frac{\pi b^2}{2}$

Izpostavimo skupni faktor in uporabimo Pitagorov izrek.

$\frac{\pi}{2}(a^2+b^2)=\frac{\pi}{2}c^2$

To pa je ravno ploščina polkroga nad hipotenuzo.

Recimo, da je polmer manjšega kroga $r_1$ in z njim izrazimo ostale dolžine. Stranica manjšega kvadrata meri $a=r_1\sqrt{2}$, stranica večjega pa $b=2r_1$. Polmer večjega kroga je enak $r_2=r_1\sqrt{2}$.

Ploščina manjšega kvadrata je $S_1=2r_1^2$.

Ploščino zeleno obarvanega dela pa lahko dobimo kot vsoto območja med večjim kvadratom in manjšim krogom in dveh odsekov, ki ju stranici$AD$ in $BC$ odrežeta od večjega kroga.

$S_2=b^2-\pi r_1^2+2(\frac{\pi r_2^2}{4}-\frac{r_2^2}{2})=$
$=4r_1^2-\pi r_1^2+2(\frac{2\pi r_1^2}{4}-r_1^2)=\pi r_1^2=2r_1^2$