Pravila za računanje s potencami

Ponovimo pravila za računanje s potencami z naravnimi eksponenti.

$a^n\cdot a^m=$ a ^n+m

$(a^n)^m=$ a ^nm

$(ab)^n=a$ ⁿ $b$ ⁿ

Poglejmo na primerih, ali veljajo pravila tudi v primeru potenc s celimi eksponenti.

Po pravilu

Z računanjem potenc

$2^3\cdot 2^{-2}=$ 2 ¹= 2

$2^3\cdot 2^{-2}=$ 8 $\cdot$

1

4

$=$ 2

$(3^2)^{-2}=$ 3 ^-4 $=$

1

81

$(3^2)^{-2}=$ 9 ^-2 $=$

1

81

$(2\cdot 3)^{-3}= $ 2 ^-3 $\cdot$ 3 ^-3 $=$

$=$

1

8

$\cdot$

1

27

$=$

1

216

$(2\cdot 3)^{-3}= $ 6 ^-3 $=$

1

216

V množici racionalnih števil lahko tudi delimo, zato reši naslednja primera in poskušaj ugotoviti pravili za deljenje potenc.

a) $2^5:2^3=$ 32 $:$ 8 $=$ 4 $=$2 ²

b) $\frac{2^2}{3^2}=$

4

9

$=\left(\frac{2}{3}\right)$²

Izračunaj $\displaystyle 2^0$.
Kolikšna je vrednost potence z eksponentom $0$? Poskusi utemeljiti.

Povzemi pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti.

$a^n\cdot a^m=$ a ^n+m

$(ab)^n=$ a ⁿ b ⁿ

$a^n:a^m=$ a ^n-m

$\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^n=$

$a$ ⁿ

$b$ ⁿ

$(a^n)^m=$ a ^nm $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

$a^0=$ 1 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ $

Na naslednji strani so zbrani dokazi novih pravil za računanje s potencami, preostale najdeš v poglavju Potence z naravnim eksponentom.

<NAZAJ

>NAPREJ237/661

Pravila za računanje s potencami

Poglejmo na primerih, ali veljajo pravila tudi v primeru potenc s celimi eksponenti.

V množici racionalnih števil lahko tudi delimo, zato reši naslednja primera in poskušaj ugotoviti pravili za deljenje potenc.

Izračunaj $\displaystyle 2^0$. Kolikšna je vrednost potence z eksponentom $0$? Poskusi utemeljiti.

Povzemi pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti.

Izračunaj $\displaystyle 2^0$.
Kolikšna je vrednost potence z eksponentom $0$? Poskusi utemeljiti.