Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

4. V kvadratni enačbi $mx^2+10x+m^3=0$ ($m \ne 0$) izračunaj vrednost parametra $m \in \mathbb{Z}$ tako, da bo produkt rešitev enačbe enak $4$.

5. Naj bosta $x_1$ in $x_2$ ničli funkcije $f(x)= 3x^2+6x-1$. Ne da bi enačbo rešil, izračunaj vrednost izrazov:

${\large x_1^2-x_1x_2+x_2^2} \qquad {\rm in} \qquad {\large x_1^3+x_2^3}$

Dani izraz z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata preoblikujemo tako, da bomo lahko uporabili Viètovi formuli. $$x_1^2-x_1x_2+x_2^2=\underbrace{x_1^2+x_2^2}_{{\rm enako}}-x_1x_2=$$ $$=\underbrace{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}_{{\rm enako}}-x_1x_2=$$ $$=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=$$ $$=\left (-\frac{b}{a}\right)^2-3\frac{c}{a}=\left(-\frac{6}{3}\right)^2-3 \cdot \frac{-1}{3}=5$$

6. Z drsnikom razišči, pri katerih navzgor razprtih parabolah iz družine z enačbami $y=mx^2+3x+m-1$ je eno presečišče z abscisno osjo desno od izhodišča, drugo pa levo.
a) Z drsnikom preveri za $m=-0,5$, $m=1$, $m=2$ in $m=4$.
b) Svojo domnevo potrdi računsko.


Izbrani primeri prikazujejo, kako nam uporaba Viètovih formul velikokrat olajša pot do rešitve, samo reševanje izzivov pa tudi precej skrajša.

<NAZAJ
>NAPREJ499/703