Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Če sta $x_1$ in $x_2$ ničli kvadratne funkcije $f(x)=ax^2+bx+c$,
velja $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, od koder lahko izpeljemo zvezo med produktom ničel in koeficientoma $a$ in $c$, $$x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a},$$ ter zvezo med vsoto ničel in koeficientoma $a$ in $b$, $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}.$$ Po francoskem matematiku zvezi imenujemo Viètovi formuli.

1. primer uporabe

Na sliki je graf kvadratne funkcije z vodilnim koeficientom $\frac{3}{2}$ in s celoštevilskima ničlama. Zapiši splošno obliko funkcije. Pomagaj si z Viètovima formulama.

Iz slike razberemo, da sta ničli števili $2$ in $-1$.

Produkt ničel je $-2$. Prosti člen je zato $-2 \cdot \frac{3}{2}=-3$.
Vsota ničel je $1$. Linearni koeficient je zato $-1\cdot \frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$.

Splošna oblika kvadratne funkcije je tako:


$f(x)=\frac{3}{2}x^2-\frac{3}{2}x-3$

2. primer uporabe

Ne da bi rešil enačbo $3x^2+5x-7=0$, izračunaj vsoto kvadratov njenih rešitev.

Izraz $x_1^2+x_2^2$ preoblikujemo tako, da bomo lahko uporabili Viètovi formuli. $$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=$$ $$=\left(-\frac{b}{a}\right)^2-2\frac{c}{a}=\left(-\frac{5}{3}\right)^2-2\frac{-7}{3}=\frac{25}{9}+\frac{14}{3}=\frac{67}{9}$$



Enostavnejšo različico Viètovega pravila smo spoznali že pri razstavljanju tričlenika. $$x^2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)$$ Ne pozabi: ničli funkcije $f(x)=x^2+(m+n)x+mn$ sta pri tem zapisu števili $-m$ in $-n$.

<NAZAJ
>NAPREJ500/703