Presečišča grafov

Abscisa presečišča je rešitev enačbe $\log_2(x-3)=-1$.
- Enačbo rešimo z uporabo definicije logaritma: $x-3=2^{-1}$.
- Rešitev je: $x=3\frac{1}{2}$.
Ordinata presečišča pa je $y=-1$. Presečišče je: $P(3\frac{1}{2},\, -1)$

Abscisa presečišča grafa logaritemske funkcije $f(x)=\log_a(x-b)$ in vodoravne premice $y=c$ je rešitev enačbe $\log_a(x-b)=c$.
Z upoštevanjem definicije logaritma dobimo $(x-b)=a^c$, torej $x=a^c+b$.
Ordinata presečišča je $y=c$ in presečišče $P(a^c+b, c)$.

Vsaka vodoravna premica seka graf logaritemske funkcije v natanko eni točki.

Ker je logaritemska funkcija injektivna, zanjo velja, da je $f(x_1)=f(x_2)$ le, če je $x_1=x_2$.
Dva različna $x$-a imata vedno različni sliki. Torej neko sliko, na primer $c=f(x)$, lahko dosežemo samo pri enem $x$-u.

Aktivno sliko na prejšnji strani uporabi za to, da grafično preveriš, ali vsako sliko $f(x)=c$ dobimo za en sam $x$. (Če z vodoravno premico $y=c$ drsimo po listu, na katerem je narisan graf logaritemske funkcije, bo premica v vsakem trenutku sekala graf natanko enkrat.)

Abscisa presečišča je rešitev enačbe $2=\log_3(x+\frac{5}{2})$. To je $x=3^2-\frac{5}{2}=\frac{13}{2}$. Ordinata je $2$. Presečišče je torej $P(\frac{13}{2}, 2)$.

Rešitev enačbe $f(x)=g(x)$ je $x=10$ in $P(10, -3)$.