Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Polarni koordinatni sistem

Na aktivni sliki razišči, kako opišemo lego ladje glede na lego jadrnice v pravokotnem koordinatnem sistemu in kako v polarnem koordinatnem sistemu.

Kaj si ugotovil?

Polarni koordinatni sistem je določen z izhodiščem (pol $O$) in poltrakom iz izhodišča (polarna os $p$). Lego točke, ki ni koordinatno izhodišče, določimo s kotom zasuka $\varphi$ (argument) od polarne osi v pozitivni smeri, ki je v mejah $0^\circ \leq \varphi <360^\circ$ ali v radianih $0\leq \varphi<2\pi$, in oddaljenostjo $r$ od pola $O$.
$\varphi$ in $r$ imenujemo polarni koordinati točke in ju zapišemo kot urejen par $(r, \varphi)$.

V naslednjih zgledih razišči, kako pravokotni koordinati točke spremenimo v polarni in obratno. Pomagaj si s sliko vsake točke v koordinatnem sistemu in s sliko na desni.
 

Zgled

Izračunaj polarni koordinati točk $A(3,3)$, $B(-4, 4)$, $C(-2, -2\sqrt 3)$ in $D(3\sqrt 3,-3)$.

Če je točka $T(x, y)$ podana v pravokotnem koordinatnem sistemu, sta njeni polarni koordinati $r$ in $\varphi$, kjer je $r=\sqrt{x^2+y^2}$ in $\tan\varphi= \frac{y}{x}$. Velikost kota $\varphi$, $0\leq \varphi<360^\circ$, določimo glede na kvadrant, v katerem se nahaja točka $T$.

Zgled

Izračunaj polarni koordinati točk $E(3, \frac{\pi}{6})$, $F(5, \frac{3\pi}{4})$, $G(4, \frac{4\pi}{3})$ in $H(2, \frac{11\pi}{6})$.

Če je točka $T(r, \varphi)$ podana v polarnem koordinatnem sistemu, sta njeni pravokotni koordinati $x=r\cos \varphi$ in $y=r\sin\varphi$, torej $T(r\cos \varphi, r\sin\varphi)$.

<NAZAJ
>NAPREJ156/610