Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Koreni enote

Zgled

Poišči vse korene (rešitve) naslednjih enačb.
a) $z^2=1$     b) $z^3=1$     c) $z^4=1$

Rešitve enačbe $z^n-1=0$ oziroma $z^n=1$, $n\in\mathbb{N}$, imenujemo $n$-ti koreni enote.

Vse korene enačbe $z^n=1$ pri manjših $n$ lahko poiščemo z razstavljanjem, pri višjih $n$ pa uporabimo polarni zapis števil.

Zgled

Rešimo enačbo $z^3=1$ še s polarnim zapisom števil.

Zgled

Poiščimo vse rešitve enačbe $z^n=1$ pri poljubnem $n\in\mathbb{N}$.

Enačba $z^n=1$, $n\in\mathbb{N}$, ima natanko $n$ korenov:

$z_k=\cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin \frac{2k\pi}{n}$, $k=0, 1, 2  ...  n-1$

Koreni enačbe $z^n=1$ imajo pri različnih $n\in\mathbb{N}$ zanimivo lego v pravokotnem koordinatnem sistemu. Razišči na aktivni sliki.

Rešitve enačbe $z^n=1$ ležijo v pravokotnem koordinatnem sistemu na krožnici s polmerom $1$ in za $n>2$ tvorijo pravilen $n$-kotnik, v katerem je eno oglišče v točki $(1,0)$.

Zgled

Reši enačbe.

a) $z^6=1$    b) $z^7=1$    c) $z^{12}=1$

Rešitve enačb si oglej na zgornji aktivni sliki.

<NAZAJ
>NAPREJ160/610