Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Moivrova formula

Zgled

Izračunajmo potence kompleksnih števil v polarnem zapisu. Naj bo $z=|z|(\cos\varphi +i\sin\varphi)$. Izračunajmo $z^2$ in $z^3$. Kako bi izračunali $z^n$, $n\in\mathbb{N}$?

Če je $z=|z|(\cos\varphi +i\sin\varphi)$, je

$z^n=|z|^n(\cos n\varphi +i\sin n\varphi)$

za vsako naravno število $n$. Dobljeno formulo imenujemo Moivrova formula.

Izračunaj potence. Zapiši ustrezne okrajšane kote pri rezultatih.

a) $(2(\cos60^\circ+i\sin60^\circ))^4=$ 16 $(\cos$ 240 $^\circ+i\sin$ 240 $^\circ)$
 
b) $(3(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}))^3=$ 27 $(\cos$
1 $\pi$
2
$+i\sin$
1 $\pi$
2
$)$
 
c) $(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)^6=\cos$ 90 $^\circ+i\sin$ 90 $^\circ$
 
č) $(\sqrt[4] 3(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}))^{20}=$ 243 $(\cos$
5 $\pi$
3
$+i\sin$
5 $\pi$
3
$)$
 

Na aktivni sliki razišči zaporedja potenc kompleksnih števil.

Kaj si ugotovil?

Zgled

Naj bo $z=|z|(\cos \varphi +i\sin\varphi)$. Preveri, da je $z^{-1}=|z|^{-1}(\cos (-\varphi) +i\sin (-\varphi))=|z|^{-1}(\cos \varphi -i\sin \varphi)$.

<NAZAJ
>NAPREJ159/610