Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Množenje kompleksnih števil

Na aktivni sliki razišči množenje kompleksnih števil v polarni obliki.

Kompleksni števili v polarni obliki $z_1=|z_1|(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1)$ in $z_2=|z_2|(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2)$ množimo tako, da pomnožimo absolutni vrednosti, kota zasuka (argumenta) pa seštejemo:

$z_1z_2=|z_1||z_2|(\cos (\varphi_1+\varphi_2)+i\sin(\varphi_1+\varphi_2))$

Dani sta kompleksni števili $z_1=1+i\sqrt 3$ in $z_2=\sqrt 3+i$.
a) Izračunaj $z_1z_2$.
b) Števili zapiši v polarni obliki in ju zmnoži.

Zgled

Izračunaj $z_1z_2$, $z_2z_3$ in $z_1z_3$, če je $z_1=2(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$, $z_2=3(\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6})$ in $z_3=2(\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3})$.

Nalogo reši tudi grafično.

a) $z_1z_2=$ 6 $(\cos$
13 $\pi$
12
$+i\sin$
13 $\pi$
12
$)$
b) $z_2z_3=$ 6 $(\cos$
1 $\pi$
2
$+i\sin$
1 $\pi$
2
$)$
c) $z_1z_3=$ 4 $(\cos$
23 $\pi$
12
$+i\sin$
23 $\pi$
12
$)$

Zgled

Na prejšnji aktivni sliki razišči še množenje poljubnega kompleksnega števila $z=|z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)$.

a) s kompleksnim številom $\cos \alpha+i\sin\alpha$, kjer je $0\leq \alpha <360^\circ$ konstanta.
Navodilo: na aktivni sliki izberi eno od števil za $\cos \alpha+i\sin\alpha$ z absolutno vrednostjo $1$, drugo število pa premikaj.
b) s kompleksnim številom $i$.

Svoji ugotovitvi utemelji.

<NAZAJ
>NAPREJ158/610