Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Binomske enačbe

Posplošimo enačbo $z^n=1$ in rešimo še enačbo $z^n=a$, kjer je $a$ poljubno kompleksno število. Enačbo z dvema členoma splošno imenujemo binomska enačba.

Zgled

Rešimo najprej binomsko enačbo $z^3=i$.

Zgled

Rešimo enačbo $z^n=a$, kjer je $a$ poljubno kompleksno število.

Binomska enačba $z^n=a$, $n\in\mathbb{N}$ in $a\neq 0$, ima natanko $n$ korenov:

$z_k=\sqrt[n]{|a|}(\cos\frac{\alpha+2k\pi}{n}+i\sin \frac{\alpha+2k\pi}{n})$, $k=0, 1, 2  ...  n-1$

Zgled

Poišči vse rešitve binomskih enačb.

a) $z^3=1-i\sqrt 3 $
b) $z^4=-1+i$
c) $z^4=-1$
č) $z^6=-i$

Tudi rešitve binomskih enačb imajo zanimive lastnosti. Razišči in dopolni spodnje besedilo.


Binomska enačba $z^n=a$, $n>2$ in $a\neq 0$, ima natanko n rešitev, ki ležijo na krožnici s polmerom $\sqrt[n] {|a|}$ in tvorijo pravilni n -kotnik.
<NAZAJ
>NAPREJ161/610