Funkcija

Funkcija je preslikava med številskima množicama $\cal{A}$ in $\cal{B}$: $$f:\cal{A}\, \rightarrow \, \cal{B}$$

Število $b$ je funkcijska vrednost števila $a$, če se število $a$ preslika v število $b$. Zapis:

$$a \mapsto b \qquad \text{ali} \qquad f(a)=b$$

Funkcijo lahko podamo na različne načine: s predpisom, s preglednico ali grafično. Neodvisno spremenljivko po navadi označimo z $x$, od nje odvisno pa z $f(x)$, lahko pa tudi z drugimi črkami.

Zgled

Dani sta množici $\cal{A}=\{ \textrm{1,2,3} \}$, $\cal{B}=\{ \textrm{1,2,3,4,5,6} \}$ in funkcija $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$, podana s predpisom: $$f(x)=2 |{x-3}|+1$$
Dopolni preglednico s funkcijskimi vrednostmi.

$x$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	5	3	1

To funkcijo lahko predstavimo tudi grafično $-$ s puščičnim diagramom, kot smo že spoznali.

Zgled

Naj bo funkcija $g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ podana s predpisom $g(x)=x^2-2x-5$. Katero število se preslika v število $3$? V katero število se preslika število $5$? Uporabi svinčnik in papir.

Pri opisu funkcij včasih uporabljamo naslednje izraze:

$f:\mathbb{R}\, \rightarrow \, \mathbb{R}$	realna funkcija realne spremenljivke
$f:\mathbb{N}\, \rightarrow \, \mathbb{R}$	realna funkcija naravne spremenljivke
$f:\mathbb{N}\, \rightarrow \, \mathbb{N}$	naravna funkcija naravne spremenljivke

Funkcija

Zgled

Dani sta množici $\cal{A}=\{ \textrm{1,2,3} \}$, $\cal{B}=\{ \textrm{1,2,3,4,5,6} \}$ in funkcija $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$, podana s predpisom: $$f(x)=2 |{x-3}|+1$$ Dopolni preglednico s funkcijskimi vrednostmi.

Zgled

Zapiši predpis funkcije $h$, ki slika iz množice celih števil v cela števila, če vsakemu številu priredi za 2 zmanjšan trikratnik kvadrata. Uporabi svinčnik in papir.

Zgled

Naj bo funkcija $g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ podana s predpisom $g(x)=x^2-2x-5$. Katero število se preslika v število $3$? V katero število se preslika število $5$? Uporabi svinčnik in papir.

Dani sta množici $\cal{A}=\{ \textrm{1,2,3} \}$, $\cal{B}=\{ \textrm{1,2,3,4,5,6} \}$ in funkcija $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$, podana s predpisom: $$f(x)=2 |{x-3}|+1$$
Dopolni preglednico s funkcijskimi vrednostmi.