Injektivnost

Preslikava $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$ je injektivna natanko tedaj, ko se različni elementi slikajo v različne elemente. Poljubna elementa iz množice $\cal{A}$ se vselej preslikata v dva različna elementa: $$x_1 \ne x_2 \Rightarrow f(x_1) \ne f(x_2)$$

Ob drugem obisku zavetišča za živali so se prijatelji odločili takole: Miha in Tomaž sta skupaj poskrbela za psa, drugi pa tako, kot kaže slika.

Ali slika prikazuje preslikavo? da (da/ne)

Ali je preslikava injektivna? ne (da/ne)

Zgled

Ali je funkcija $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ s predpisom $f(x)=x^2$ injektivna? Ali različna števila slika v različna?

Kaj pa funkcija $g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}$ s predpisom $g(x)=x^2$? Je injektivna?

Zgled

Dana je funkcija $h:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ s predpisom $g(x)=1+|3-x|$. Tabeliraj funkcijo na intervalu [$0$,$5$] s korakom 1.

$x$	$0$	$1$	$2$	3	4	5
$h(x)$	4	3	2	1	2	3

Ali je funkcija $h$ injektivna? ne (da/ne)

Če najdemo dva različna elementa, ki se preslikata v istega, potem preslikava ni injektivna.

Če je vsak element iz $\cal{B}$ slika kvečjemu (največ) enega elementa iz $\cal{B}$, potem je preslikava injektivna.