Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Bijektivnost

Preslikava $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$ je bijektivna natanko tedaj, ko je injektivna in surjektivna hkrati. Vsak element iz množice $\cal{B}$ je slika natanko enega elementa iz množice $\cal{A}$.

Oglej si preslikave pod gumbki, razmišljaj o njihovih lastnostih: injektivnost, bijektivnost, surjektivnost.

V spodnja okenca vpiši da/ne, primere si dobro oglej.

Preslikava
1 2 3 4
Injektivnost
da
ne
ne
da
Surjektivnost 
ne da
ne
da

Edina bijektivna preslikava je pod številko 4 .

Še enkrat si oglej posamezne primere na levi strani. Razmisli, ali obstaja kaka bijektivna preslikava med dvema množicama, ki sta različno močni. Uporabi svinčnik in papir.

Ali je funkcija $f:\mathbb{N} \rightarrow \{\textrm{soda števila}\}$ s predpisom $f(x)=2x$ bijektivna?

Naslednje številske množice so enako močne: $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\{ \textrm{soda števila} \}$, $\{ \textrm{liha števila} \}$.

Drži. Ne drži. Namig

Bijektivna preslikava med dvema množicama ustvari pare $\{a,f(a)\}$. Vsak element iz druge množice je v paru z natanko enim elementom iz prve množice in obratno. Če med dvema množicama obstaja bijektivna preslikava, potem sta množici enako močni.

injektivnost + surjektivnost = bijektivnost

<NAZAJ
>NAPREJ558/661