Surjektivnost

Preslikava $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$ je surjektivna natanko tedaj, ko je vsak element iz množice $\cal{B}$ slika vsaj kakega elementa iz množice $\cal{A}$. Tedaj je zaloga vrednosti preslikave $f$ enaka množici $\cal{B}$.

Prijatelji so spet obiskali zavetišče za živali in pomagali pri oskrbi živali, kot kažejo puščice.

Kaj je zaloga vrednosti te preslikave?

$\{ \textrm{ovčar, kameleon} \}$

$\{ \textrm{obe mački} \}$

Množica vseh živali v zavetišču.

Razmisli, ali je zgornja preslikava surjektivna.

Zgled

Dana je funkcija $g:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ s predpisom $g(x)=x^2+3$. Izračunaj, katero število se preslika v število $28$ in katero v $-6$, uporabi svinčnik in papir. Ali je ta funkcija surjektivna?

Zgled

Med spodnjimi funkcijami označi tiste, ki so surjektivne.

$g:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$, $g(x)=x+1$

$g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$, $g(x)=x+1$

$g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$, $g(x)=2x$

$g:\mathbb{R} \rightarrow \lbrack 0,\infty )$, $g(x)=x^2$

Če najdemo en sam element množice $\cal{B}$, v katerega se nihče ne preslika, potem preslikava $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$ ni surjektivna.

Preslikava je surjektivna, če je vsak element iz $\cal{B}$ slika vsaj enega elementa iz $\cal{A}$.