$A_{1}:x-y+2z-u=-2$
$A_{2}:2x+6y-5z+3u=18$
$A_{3}:3x+2y-2z+4u=17$
$A_{4}:-3x-2y+6z-4u=-13$

Ekvivalentni sistem:

$A_{1}:x-y+2z-u=-2$
$A_{2}:0x+8y-9z+5u=22$
$A_{3}:0x+5y-8z+7u=23$
$A_{4}:0x+0y+4z+0u=4$
Enačbo $A_{2}$ smo dobili: $-2A_{1}+A_{2}\rightarrow A_{2}

$enačbo $A_{3}$ smo dobili: $-3A_{1}+A_{2}\rightarrow A_{3}$

$A_{4}$ smo dobili: $A_{3}+A_{4}\rightarrow A_{4}$

$A_{1}:x-y+2z-u=-2$
$A_{2}:0x+8y-9z+5u=22$
$A_{3}:0x+0y-19z+31u=74$
$A_{4}:0x+0y+4z+0u=4$
Enačbo $A_{3}$ smo dobili: $-5A_{2}+8A_{3}\rightarrow A_{3}$

$4z=4\Rightarrow z=1$, iz $A_{3}$ dobimo $u=3$, nato $y=2$, $x=1$

Nalogo reši še z enim od orodij za delo s preglednicami.

V sistemu imamo tri vrste elementov $C$, $H$, $O$. Za vsak element zapišemo enačbo in dobimo sistem enačb:

za element $C$: $2a=c$

za element $H$: $6a=2d$

za element $O$: $2b=2c+d$

Urejen sistem enačb:

$2b-2c-d=0$
$0b-c+0d=-2a$
$0b+0c-2d=-6a$

Vse neznanke izrazimo z $a$, $d=3a$, $c=2a$, $d=\frac{7a}{2}$. Za $a$ izberemo $a=2$ in dobimo: $d=6$, $c=4$, $b=7$

Za naš sistem enačb je zamenjalna metoda bolj ugodna. $c=2a$, $d=3a$, $2b=2\cdot 2a+3a$.

$2C_{2}H_{6}+7O_{2}\rightarrow 4CO_{2}+6H_{2}O$

$x$ ... prvo število, $y$ ... drugo število, $z$ ... tretje število

$2y-x=z+12$, $y=3z+6$, $6\left ( z-1 \right )=x$

Sistem uredimo:

$-x+2y-z=12$
$x+0y-6z=-6$
$0x+y-3z=6$

$x=30$, $y=24$, $z=6$. Prvo število je $30$, drugo $24$ in tretje število $6$.

Sistem enačb reši še z uporabo orodij za delo s preglednicami.