$A_{1}:x+y+z-u=0$
$A_{2}:0x-y-z+3u=10$
$A_{3}:0x+0y+z+6u=27$
$A_{4}:0x+0y-3z+u=-5$
Enačbo $A_{3}$ dobimo: $2A_{2}+A_{3}\rightarrow A_{3}$, o tem se prepričaj sam.
Enačbo $A_{4}$ dobimo: $-A_{3}+A_{4}\rightarrow A_{4}$, o tem se prepričaj sam.

$3A_{3}:0x+0y+3z+18u=81$
$A_{4}:0x+0y-3z+u=-5$, posebej seštejemo levi in desni strani obeh enačb $3 \cdot A_{3}+A_{4}:0x+0y+0z+19u=76$. $\rightarrow A_{4}:0x+0y+0z+19u=76$

$A_{1}:x+y+z-u=0$
$A_{2}:0x-y-z+3u=10$
$A_{3}:0x+0y+z+6u=27$
$A_{4}:0x+0y+0z+19u=76$

Iz $A_{4}:19u=76$ dobimo $u=4$, vstavimo v enačbo $A_{3}\Rightarrow z=3$, nato $y=-1$ in $x=2$.

$x=1$, $y=-2$, $z=3$, $u=4$

Zamenjamo prvo in drugo enačbo, ugodno je, da je koeficient pri $x$ enak $1$.

$A_{1}:x+y+0z-u=-5$
$A_{2}:0x-5y+z+2u=21$
$A_{3}:0x+0y+z-2u=-5$ ($A_{2}-A_{3}\rightarrow A_{3}$)
$A_{4}:0x+0y+5z-6u=-9$ ($A_{3}+5A_{4}\rightarrow A_{4}$)

$A_{1}:x+y+0z-u=-5$
$A_{2}:0x-5y+z+2u=21$
$A_{3}:0x+0y+z-2u=-5$
$A_{4}:0x+0y+0z+4u=16$ ($-5A_{3}+A_{4}\rightarrow A_{4}$)

Vrednosti neznank izračunaj sam.