Izreki o skladnosti trikotnikov

Evklidska geometrija
Geometrija - kotne funkcije
Vektorji
Potence in koreni
Funkcije, potenčna funkcija
Kvadratna funkcija
Kompleksna števila
Eksponentna in logaritemska funkcija

Zgled

Dva para vzporednih premic se sekata v točkah $A, B, C$ in $D$. Nariši še daljico $AC$.
Dokaži, da sta trikotnika $ABC$ in $CDA$ skladna.

Ker je $p_1||p_2$ in je nosilka daljice $AC$ njuna prečnica, sta izmenična kota $\sphericalangle BAC$ in $\sphericalangle DCA$ skladna.

Iz enakega razloga sta skladna tudi kota $\sphericalangle ACB$ in $CAD$, saj ležita ob prečnici čez vzporednici $r_1$ in $r_2$. Trikotnika $ABC$ in $CDA$ imata skupno stranico $AC$. Trikotnika se ujemata v eni stranici in obeh priležnih kotih, zato sta skladna.

Zgled

V enakokrakem trikotniku $ABC$ delijo točke $D$, $E$ in $F$ osnovnico $c$ na štiri enake dele. Dokaži, da sta kota $\sphericalangle ACD$ in $\sphericalangle BCF$ skladna.

Skladnost kotov $\sphericalangle ACD$ in $\sphericalangle BCF$ bomo dokazali preko skladnosti trikotnikov $ADC$ in $BFC$.
Ker je trikotnik $ABC$ enakokrak, sta skladni stranici $AC$ in $BC$ ter kota pri $A$ in pri $B$. Skladni sta tudi daljici $AD$ in $BF$. Trikotnika $ADC$ in $BFC$ se ujemata v dveh stranicah in kotu med njima, zato sta skladna.

Kota $\sphericalangle ACD$ in $\sphericalangle BCF$ ležita v skladnih trikotnikih skladnima stranicama nasproti, zato sta skladna.

Zgled

Premisli, ali velja trditev: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v vseh treh kotih. Trditev dokaži ali pa ovrzi tako, da poiščeš protiprimer. Rešuj v zvezek ali pa si pomagaj s programom za dinamično geometrijo.

Trditev ne drži. Na sliki sta trikotnika, ki se ujemata v vseh
treh kotih, vendar nista skladna.

Kaj si ugotovil?

Zgled

Dva para vzporednih premic se sekata v točkah $A, B, C$ in $D$. Nariši še daljico $AC$. Dokaži, da sta trikotnika $ABC$ in $CDA$ skladna.

Zgled

V enakokrakem trikotniku $ABC$ delijo točke $D$, $E$ in $F$ osnovnico $c$ na štiri enake dele. Dokaži, da sta kota $\sphericalangle ACD$ in $\sphericalangle BCF$ skladna.

Zgled

Premisli, ali velja trditev: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v vseh treh kotih. Trditev dokaži ali pa ovrzi tako, da poiščeš protiprimer. Rešuj v zvezek ali pa si pomagaj s programom za dinamično geometrijo.

Dva para vzporednih premic se sekata v točkah $A, B, C$ in $D$. Nariši še daljico $AC$.
Dokaži, da sta trikotnika $ABC$ in $CDA$ skladna.