Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Dokaz pravila za logaritem potence

V spodnji zapis vstavi simbola $a$ in $b$ ter izraze produkt, vsoto, členov in faktorjev.

Pravilo $\log_t a^b =$ b $\cdot \log_t$ a bomo izpeljali z uporabo pravila za logaritem vsote, ki smo ga že dokazali. Skupaj bomo izpeljali pravilo za naravni eksponent $b$.

Ker potenco $a^b$ lahko zapišemo kot produkt b enakih faktorjev ; $a^b=a\cdot a \cdot a \cdot ..\cdot a$, je $\log_t a^b= \log_t (a\cdot a \cdot a \cdot ..\cdot a)$.

Po pravilu za vsoto logaritmov zdaj dobimo
$\log_t (a\cdot a \cdot a \cdot ..\cdot a)= \log_t a + \log_t a +  …+ \log_t a$.

Dobili smo vsoto b enakih členov , kar zapišemo kot  b $\cdot \log_t a$.

Torej je $\log_t (a^b)= $ b $\cdot \log_t a$.

Zgled

Označi pravilne enakosti.

Zgled

Zapiši kot vsoto logaritmov in poenostavi, kolikor gre. Nalogo reši v zvezek.
a) $\log 200$  
________
č) $\log (a+b)^3$
b) $\log_2 (4ax)$
  d) $\log (a^3+a^2b)$
c) $\log_a (a^3 b^2)$
  e) $\log_a (a^2 + b^2)$

Zgled

Izraze zapiši kot en sam logaritem. Številskim izrazom izračunaj natančno vrednost, algebrske pa poenostavi, kolikor se da.

a) $\log_{12} 9 + \log_{12} 16=$
__ č) $3\log_{a} c + 5\log_{a} b - 3x\log_a u=$
b) $\log_{16} 28 - \log_{16} 7=$
  d) $\log_{a} \Big(\frac{5a}{b^3} \Big) + \log_{a} \Big(\frac{b^2}{2a^2} \Big)=$
c) $2\log_{54} 3 + \log_{54} 6=$
  e) $3\log_{a} x + \log_{a} y - 2\log_a (xy)=$

Zgled

Izračunaj brez računala.

 a) $\log 20 + \log 50=$ 3 _____  c) $\log (120 - 20) =$ 2  
 b) $\log(10+90)=$ 2    č) $\log 500 - \log 50 =$ 1
<NAZAJ
>NAPREJ644/703